Одним з сучасних наукових методів дослідження явищ та процесів є математичне моделювання. Математичне моделювання є ефективним методом вивчення економічних процесів, у багатьох важливих випадках дозволяє замінити реальний процес, а також дає можливість одержати як якісну, так і кількісну картину досліджуваних процесів. Оскільки точні розв’язки таких моделей можна отримати лише у дуже часткових випадках, то необхідно використовувати числові методи. При дослідженні економічних проблем виникає необхідність не тільки знайти наближені розв’язки, але і оцінити їх локальні та глобальні похибки. В обчислювальній математиці широкого застосування набули неперервні дроби. Вони дають можливість отримувати монотонні і двосторонні наближення, мають слабку чутливість до похибок заокруглень, а також вірно відображають основні властивості досліджуваних задач. Об'єктом дослідження є початкова задача для звичайних диференціальних рівнянь. Метою дослідження є розробка методів та алгоритмів чисельного розв'язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Виведені формули типу Рунге-Кутти четвертого порядку точності розв'язування початкової задачі для звичайних диференціальних рівнянь на основі неперервних дробів. Запропоновано нові двосторонні чисельні методи третього порядку точності, які в кожній вузловій точці дозволяють отримати не тільки верхні та нижні наближення до точного розв’язку, але і оцінювати значення головного члена локальної похибки без додаткових звертань до правої частини диференціального рівняння. Двосторонні формули використовують на кожному кроці інтегрування менше звертань до правої частини диференціального рівняння порівняно з відомими двосторонніми методами типу Рунге-Кутта. Запропоновані формули, використовуючи лише чотири звертання до правої частини диференціального рівняння, дозволяють отримувати не тільки односторонній метод четвертого порядку точності, але і двосторонні формули третього порядку точності.